Что означает термин "модель" знают, наверное, все. Правда представление о том, что это такое, имеют мало внешнего сходства у ребенка, модницы и ученого - физика. Но все представления сходятся, по крайней мере, в одном: модель с некоторой долей сходства воплощает подобие чего-то большого, иногда недоступного (или даже непонятного) - в малом: доступном и понятном человеку.

Традиционный подход в образовании вопросу моделирования, то есть когнитивному процессу мышления человека, выражающегося в создании моделей, не уделяет особого внимания. И напрасно. Потому что само мышление – это и есть моделирование, создание неких умозрительных категорий или классификаций, с разной степенью достоверности отражающих окружающую действительность, а также установление отношений между этими категориями. Это значит, что осознанное владение практикой моделирования дает человеку своего рода сверх – способности по решению сложных задач. Очевидно, особое значение эти способности приобретают для сложной проблемной среды в искусстве принятия неочевидных решений для целей успешного управления.

Модель позволяет исследовать проблемную среду, не боясь, что сами попытки исследования как-то негативно на нее повлияют. Модель в экспериментах можно разрушить и воссоздать, быстро поиграть с различными вариантами развития событий, чтобы выбрать наилучшее решение. Модель это позволяет, а исходная среда – конечно нет. Именно в этом основной смысл повсеместного использования моделей от серьёзной научной деятельности до индивидуального принятия решений человеком.

Модели основаны на грамотном использовании подобий. Подобия бывают условно изоморфные и гомоморфные. Изоморфизм предполагает совершенно точное подобие рассматриваемых зависимостей в проблемной среде и в ее модели. "Совершенно точное" означает, что результат перевода в модель известных для проблемной среды отношений имеет, говоря математическим языком, отношение эквивалентности, а значит обратимости. Например, изоморфная модель корабля не оставляет нам шансов на расстоянии визуально определить, настоящий это корабль или его копия. Современный синтетический кинематограф близок к подобному изоморфизму изображений.

Найти близкое к изоморфности отображение действительности в модели - большая удача. Но на практике в той или иной мере все модели имеют гомоморфные подобия, в которых происходит некоторое упрощение отношений, иначе говоря, потеря информации. Это значит, что гомоморфные отношения в модели, в отличие от изоморфных, уже не являются обратимыми. Последовательный переход от рассмотрения модели к исходной среде и обратно (без корректировки модели) с каждым разом снижает качество подобия и при таком повторении на некотором этапе модель становится неадекватной. Так бывает, например, у нерешительного человека перед принятием важного решения. Но так бывает и для управленческих решений на предприятии, когда при длительных рассмотрениях вопросов исходная ситуация от исходной умозрительной модели в голове руководителя уходит далеко вперед и вымученное решение может стать уже не актуальным, а то по эффекту и попасть в противофазу к текущей ситуации.

Это явление необратимости упрощающих преобразований весьма тревожный феномен, ведь человек имеет "в голове" гомоморфную модель мира, более детальную вблизи - для того, что непосредственно доступно ощущениям и весьма поверхностную и даже, бывает, сомнительную, для явлений, которые человек сам "не видел, но слышал со слов других".

Это значит, что хорошая модель, кроме воплощения удачных, близких к изоморфным подобий должна иметь явно осознаваемые субъектом ограничения своей применимости. Остановиться у черты, когда модель проблемной ситуации уже перестает давать адекватную пищу для принятия решений и требует своего пересмотра весьма важно и для управленца и для политика, то есть для всех нас.

См. по этой теме также Два метода принятия управленческих решений

Изредка наблюдая за политической хроникой, в очередной раз убеждаюсь в неизбежности некоторых общественных макрособытий. В свое время и революция в России и две мировых войны были неизбежны, различные факторы могли лишь приблизить или отдалить по времени наступление переломных вех.

Почему при кажущейся свободе воли человека (включая высокопоставленных), ход событий подчиняется своей логике развития? Одна из причин хорошо отражена во вводных словах вынужденного комментария Михаила Прохорова на "майскую эскалацию протеста" в Москве: "В последнее время у меня появилось большое количество добровольных «советчиков», которые точно знают, что мне срочно нужно делать, о чем говорить, куда ходить и в чем участвовать."

Чтобы управлять событиями, нужно быть по крайней мере выше их.

Вспомнил вчера слова Рильке, написанные в иное время и по иному поводу, но как точно они отражают суть (цитирую по памяти):

Столетье сдвинулось. Мне слышен шум глухой,
со страницы исполинской рвется ветер взлета,
она божественной, твоей, моей испещрена рукой,
в бездонной высоте, неведомый — ее листает кто-то.

Вот новый край страницы уж намечен,
на ней еще должно все проявиться.
Безмолвно силы расправляют плечи
и сумрачно друг другу смотрят в лица.

Несколько недель назад я изучал головоломку "Мадагаскарские шашки" из третьего номера занимательной математической серии DeAgostini.

Довольно интересная головоломка. Прыгая подобно классическим шашкам через шарики и последовательно снимая их с доски нужно прийти в конечном итоге к ситуации, когда на поле останется единственный шарик в центре.



Для исходной позиции с 32-мя шашками это поначалу непростая задача. Обычно получается, что в конце игры остаются в стороне друг от друга несколько одиночных шашек. Но есть практичный способ решения. Необходимо разбить исходную позицию на несколько более простых групп шашек, для которых решение уже известно. Вот несколько типичных паттернов:



Тогда задача сводится к поиску в исходной позиции известных групп – паттернов и даже не нужно при этом скакать вручную шашечкой. В конечном итоге задача сводится к уяснению того факта, что решение для 32-х шашек имеется и … на этом интерес к самой головоломке пропадает.

Но интересно другое. Сама ситуация решения головоломки через поиск известных паттернов некоторым образом моделирует процесс познания человека. Мы обладаем способностью на основе наблюдений каких-либо элементарных фактов в жизни делать обобщающие выводы, а далее использовать эти выводы как элементарные единицы для размышления более высокого порядка.

Вот простой пример такой связки. Ребенок учится читать. Сперва он учится узнавать отдельные буквы, затем сочетания букв, далее вслух читает по слогам и, прочитав слово, узнает его по звучанию. Постепенно ребенок с опытом приучается читать уже не по буквам - слогам, а словами целиком, не обращая никакого внимания на буквы текста.

Необходимость такого обобщающего опыта для человека очевидна. Он позволяет нам решать свои интеллектуальные задачи быстро, не задумываясь о "технических" элементах - деталях. В сущности это процесс некоторой индивидуальной классификации, тесно связанной с культурным окружением человека. Таким образом, можно было бы сделать вывод, что тот, кто обладает хорошей способностью многоступенчатого индуктивного вывода, должен иметь особое преимущество. Но не всё так просто.

В этом процессе, механизм которого очевидно генетически заложен в организме человека, имеются свои скрытые угрозы.

Первое, что можно обнаружить, это то, что результат подобного "индуктивного" вывода может оказаться ошибочен. Представьте, что вы одну из групп "мадагаскарских шашек" запомнили слегка неправильно. Или запомнили то правильно, но потом слегка подзабыли и в памяти остался "чуть" неверный вариант. Но даже если всего лишь одна шашка будет не на месте, конечный результат оперирования некорректной группой будет, скорее всего, в целом ошибочен. В силу того, что подобные "интеллектуальные группы" лежат в основе мышления, а также составляют некоторую иерархию понятий, то человеку самостоятельно обнаружить "ошибку" такого рода сложно. Ситуация несколько лучше для коллектива людей, но угроза опасной многоступенчатой девиации представлений для конкретных индивидуумов хорошо известна, например, по криминальной хронике.

Но, вероятно, даже это не главное. Вторая, более опасная угроза проявляется неизбежно. Вспомним любую головоломку, те же "мадагаскарские шашки". Как только загадка решена, мы теряем к ней интерес. И более того, в целом мы быстро или постепенно, в силу ненадобности, забываем, как мы пришли к своим вновь созданным "интеллектуальным группам". Таким образом, теряем интерес и забываем свои истоки. На интеллектуальной арене это хорошо прослеживается по истории философии: из активного инструмента осознания разума в Древней Греции она в новое время для профессионалов безвозвратно стала полем бесплодной игры в бисер. Но самодовольные игроки в бисер (вспомним одноименный роман Г.Гессе) сами становятся беззащитными перед простыми естественными явлениями, безобидными для простых мирян.

Аналогичный, в сущности, процесс "интеллектуальной группировки" наблюдается не только индивидуально для человека, но и коллективно для крупных экономических и социальных и систем. Как типичный пример для социальной жизни приведем представление о культуре незнакомой страны. Оно в целом формируется на основе готовых представлений из медиа – источников, которые в свою очередь ориентируются на устоявшиеся штампы. Этакий процесс самозакрепления банальных представлений. Например, вчера я слышал из радиопередачи, что у большинства иностранных туристов Россия ассоциируется с "холодом, водкой и матрешкой".

Для менеджмента эффект употребления готовых паттернов проявляется в готовности следования кастой руководителей неким наставлениям и правилам "гуру менеджмента" без понимания условий, когда правила в реальности работают. Разумеется, советы различных "гуру" на одну и ту же тему могут в той или иной мере противоречить друг другу.

Подводя краткий итог, заметим, что для всех жизнеспособных систем с намерением оставаться в ситуации гибкой приспособленности к изменчивым условиям окружающей среды архи важно пробовать контролировать процесс своей "интеллектуальной группировки", классификации явлений. Об этом поговорим в одной из следующих заметок.

Кстати, в связи со сказанным, заметим, насколько удачен, хотя и с неожиданной стороны, сам исторический термин головоломка.

Представим экспертный совет, состоящий из равноправных участников (скажем порядка 20 человек), представляющих различные мнения, который в ходе заседания после общего обсуждения поставленных вопросов принимает решения путем общего голосования. Как итог, выбирается решение, получившее наибольшее количество голосов. Каждый участник может голосовать за любой вариант по своему желанию.

Например, это может быть совет по одобрению и расстановке приоритетов инновационных проектов в крупной компании. Экспертный совет заседает периодически и периодически путем голосования принимает решения.

Допустим, что первое время решения совета являются объективными и целесообразными. Однако если совет в приблизительно одном и том же составе заседает достаточно часто, то со временем вероятна ситуация, что качество его конечных решений путем общего голосования станет заметно ухудшаться.

Причины этого явления связаны с появлением истории голосований, когда при выборе тех или иных конкретных решений более учитываются интересы одних участников перед другими. Это, а также другие факторы приводят в последующем к поляризации отношений вокруг нескольких постоянных лидеров мнений.

Начинают возникать ситуации предвзятости, когда опытные специалисты, приводящие вполне объективные доводы, не могут довести их до сведения участников, которые не совсем владеют предметом обсуждения. Хотя возможность воздержаться от голосования всегда имеется, участники голосуют даже в случаях, когда рассматриваемый вопрос им лично не совсем ясен и само решение не затрагивает их интересов. От независимого мнения экспертов совет постепенно смещается к образованию неформальных фракций, которые голосуют за "свои" решения в противовес другим. Наконец, может возникнуть даже "торговля" вариантами, когда представители сторон неявно договариваются о дележе предстоящих голосований. В итоге, качество работы "экспертного совета" со временем явно оставляет желать лучшего, так как его решения не принимаются объективным, осознанным образом.

Разрешить проблему уже установившихся взаимоотношений между образовавшимися фракциями достаточно сложно. Лучше проактивно препятствовать возникновению этого явления.

Какие управленческие, организационные решения здесь могут использоваться?

О проявлении случая в событиях, которые сопровождают нашу жизнь, я впервые серьезно задумался много лет назад, когда был руководителем крупного подразделения по эксплуатации технических систем. Иногда в нашей разнородной технологической инфраструктуре происходили непредвиденные технические сбои, и каждый из них необходимо было исследовать с целью определения причины, чтобы постараться исключить подобные случаи в будущем. В некоторый момент времени я обратил внимание, что все исследованные нами случаи отказов не были совсем уж неожиданными, потому что для всех случаев находились некоторые предварительные признаки, на которые если бы вовремя обратили внимание и успели предпринять необходимые действия, последующих крупных неприятностей можно было избежать. Иначе говоря, если бы мы сумели вовремя распознать приближение отказа и успеть реализовать необходимые меры, "случайных" сбоев не было бы совершенно точно. По этой причине я тогда сделал довольно категоричный эмпирический вывод, что "случайных катастроф не бывает".

В более корректной форме это примерно соответствует важному выводу из Теории хаоса: поведение сложных систем чувствительно к небольшим незаметным изменениям окружающей среды, которые могут приводить к непредсказуемо значительным по масштабу, катастрофическим последствиям, фазовым переходам; сам факт наступления которых возможно предсказать. Но здесь следует сделать важное уточнение, возможность которого Теория хаоса, насколько мне известно, не рассматривает. Фатальное влияние начальных условий и небольших изменений верно для неуправляемых систем, т.е. систем, на поведении которых не сказывается фактор управления.

Время от времени я мысленно возвращаюсь к теме влияния случайности, т.к. она является весьма актуальной для организации жизнеспособных систем. Избегание неожиданных последствий эффекта накопления незаметных негативных изменений; использование случая для принятия решений; определение по некоторым признакам момента приближения благоприятной возможности – все эти вопросы достаточно интересны.

Итак, насколько случайны или непредсказуемы события, которые мы таковыми считаем? Представим следующий простой опыт: я подбрасываю монетку, но не показываю вам результат броска. С какой вероятностью там окажется орел или решка? 50 на 50?

Нет, с вероятностью 100% там уже определился выбор орла или решки, но вы этого еще просто не знаете и можете гадать, а вот я подсмотрел результат и его уже знаю. Здесь мы видим, что понятие случайности тесно связано со временем события и нашего знания о нем.

Исследуя поведение сложных систем, которые первоначально нам кажутся случайными, хаотичными, мы часто можем увидеть закономерности, иногда вероятностного свойства, а иногда полной детерминированности. Эта способность мышления человека к поиску зависимостей используется, например, в тестах IQ, где нахождение строгой закономерности в графических изображениях, числовых и текстовых множествах является типичной задачей. Некогда люди считали момент солнечного затмения необыкновенным и неожиданным знаком свыше, но сейчас, поняв суть явления, мы знаем их все на тысячи лет вперед. Таким образом, более полное знание о существе явления - первый удар по его непредсказуемости и наша задача кажется очевидной: для надежного принятия решений необходимо такое знание поведения системы, которое достаточно для целей прогнозирования.

Но вернемся к нашему простому опыту с монетой. Представим, что я еще не сделал бросок. С какой вероятностью выпадет орел или решка? Знание здесь не поможет, так как событие еще не произошло. И вот здесь кроется самое интересное. Представим, что это событие мы записываем на видеокамеру. Допустим, выпала решка. Случайно? Переключимся на начало записи и повторим вопрос: при воспроизведении записи выпадет орел или решка? Конечно, Чапаев не доплывет до противоположного берега, выпадет решка. Это кажется совершенно очевидным, но из этого в конечном итоге следует достаточно сложный для понимания философский вывод: если бы время было обратимо, то в мире не существовало бы случайных событий...

Полная версия заметки

Позитивный подъем гражданской активности в период выборной лихорадки закономерно вывел из тени старых знакомых из, как это сейчас называют, "несистемной" оппозиции. Вероятно, им в этот момент было приятно сознавать свою общественную значимость после годов забвения, но удовольствие было непродолжительным.

Власть достаточно умело за короткий срок отреагировала на взрыв возмущения горожан несправедливыми выборами действиями по либерализации партийного законодательства и в целом подчеркнутым вниманием к политической оттепели. Пусть зеркально симметричные протестным акциям действия были по медвежьи неуклюжи, но у существующей власти свой ограниченный арсенал приемов.

А вот лидеры "несистемной" оппозиции вполне ожидаемо остались прежними и тем самым не смогли воспользоваться новыми перспективами.

Иначе говоря, власть оказалась гибче, чем лидеры оппозиции как системной, так и несистемной.

Похоже, что на самом деле как парламентская так и "несистемная" оппозиция пока вполне довольны своим положением, иначе и те и другие, осознав свой реальный вес, реально искали бы пути развития. А это, в свою очередь значит, что в перспективе у них сейчас нет перспективы.

На этом фоне начало поступательного движения по созданию "партии нового типа" Прохорова выглядит очень убедительным. Я лично уже отдал свой голос за одно из предлагаемых названий: "Партия развития".

В Швейцарии в минувшее воскресенье прошел очередной национальный референдум, в числе вопросов которого было выдвинуто предложение об увеличении продолжительности оплачиваемого отпуска с существующих четырех до шести недель. 66 процентов избирателей от числа голосовавших высказались против этого предложения одного из профсоюзов. Надо признать, что система государственного управления Швейцарской Конфедерации является действующим примером качественной реализации принципов демократии на государственном уровне, одним из важнейших элементов которой являются референдумы. Граждане этой страны, имея долгий опыт проведения всенародных голосований, понимают, что решения референдума повлияют на их жизнь, поэтому относятся к голосованию чрезвычайно разумно. Популистские решения здесь так просто не проходят и стабильность Швейцарской Конфедерации как государства, особенно на фоне Евросоюза в настоящий момент, в целом показывает преимущество своей модели управления.

А кто вспомнит, кстати, когда в России проводился последний национальный референдум? Я лично не помню, это было давно, кажется в период гражданской смуты 90-х, когда референдум являлся орудием в политической борьбе. Как орудие борьбы политических кланов он бесполезен для управленческих решений, но в своей корректной форме референдум является важным и полезным инструментом управления для крупных, сложных и разнородных коллективов людей. Почему?

Механизм референдума позволяет с одной стороны достоверно выяснить реальное мнение народа, а с другой стороны для власти разделить с ним ответственность за последствия принятых решений. Если формулировка вопросов, подготовка и организация волеизъявления проведены непредвзято, а со стороны властных структур через средства массовой информации нет заведомой манипуляции массовым сознанием, то результаты волеизъявления будут разумны, а с его результатами общество согласится.

Можно предположить, что в объективных и непредвзятых условиях организации референдума, отсутствия явного эффекта социальной шизофрении и грамотной постановки вопросов совокупный выбор большинства людей действительно будет наилучшим из предложенных вариантов. И если интересы власти в целом не противоречат интересам общества, то наилучшим и для власти также. В этом ценность референдума для решения по-настоящему сложных вопросов, стоящих перед обществом.

P.S. Для гипотезы оптимальности коллективного выбора решения с точки зрения науки управления можно предоставить объяснение (см. через несколько дней на сайте Феномен управления).

Сразу после думских выборов 4 декабря 2011 я сделал вывод, что ситуация в России изменилась: пришло время новых партий, представляющих новые идеи развития экономики и коллективного управления. И кто будет принципиально первым – получит признание общества.

Здорово, что Михаил Прохоров первым пошел по этому пути. Отказался от ненужного ярлыка "правая", предложил принципиально новую организацию её структуры, соответствующей современной эпохе. Детали мы пока не знаем, но я не сомневаюсь, что это будет организовано верно, всерьез и успешно.

Время тех, кого называют сейчас "системной оппозицией" уже проходит. Может их лидеры это чувствуют (отсюда предвыборный тандем Зюганов – Жириновский), а может и нет – это неважно, потому что деградация этих партий неизбежна. Пользуясь комфортной для себя ситуацией "управляемой демократии" нельзя бесконечно паразитировать на вере людей в справедливость, верой в лучшее.

Условная партия парламентского большинства, чей искусственный "рейтинг" растет, когда её меньше вспоминают, без реструктуризации также не имеет будущего.

С будущей партией Прохорова появляется перспектива на лучшие изменения, что люди смогут, наконец, понять, что они тоже могут влиять на управление своей страны. Действия Прохорова будут пытаться копировать, но образ мышления застарелых российских политиков не изменится, поэтому угнаться за Михаилом кому-либо будет сложно.

Каковы бы не были результаты выборов сейчас, у нас есть хорошая перспектива будущего развития и люди, которые её реализуют. От каждого из нас 4 марта зависит, когда перспектива развития начнет реализовываться в жизнь, ранее или позднее.

Наблюдая за роликами, выступлениями кандидатов в Президенты РФ и их сторонников можно четко определить направление агитации к человеческим потребностям избирателей. Разберем основных кандидатов: Прохорова и Путина. Тандем Зюганов – Жириновский я не рассматриваю по причинам, о которых скажу чуть ниже.

Прохоров более апеллирует к потребностям развития; Путин и сторонники - на потребности в стабильности. Если кратко, то Михаил Дмитриевич говорит о том, что современный мир находится в острой конкуренции, и только экономически и культурно развиваясь, причем стремительно, можно остаться в среде сильных государств и добиться внутренней стабильности. Позицию сторонников Владимира Владимировича Путина, которую также "ненавязчиво подсказывает" центральное телевидение, легко увидеть на плакатах и в интервью; она проста: "мы за стабильность, не хотим 90-х, за Путина".

Я не буду сейчас разбирать почему "стабильность" относят к личности Путина, а не скажем, к цене на энергоносители. Сегодня не об этом. Прохоров и Путин ориентируются на разные потребности человека: первый – на потребности в развитии – перспективе; второй – на потребности в стабильности, минимально необходимом уровне благосостояния, которое можно потерять. Вспомните один из основных лозунгов пропутинских митингов: "нам есть что терять".

Тот, кто знает азы менеджмента, здесь легко увидит разный тип мотивации: положительный (направленный на приобретение выгод) и отрицательный (направленный на боязнь получить штраф).

Чувство стабильности или безопасности относится к очень сильным стимулам для человека. Оно относится, в основном, ко второму снизу уровню потребностей по пирамиде Маслоу и, в принципе, является потенциально более сильным фактором для людей, которые испытывают потребности в сохранении минимально допустимого уровня благосостояния. Это объясняет преимущественный состав участников пропутинских митингов и их мотивацию объяснять свою позицию, когда у них берут интервью.

Таким образом, для страны с низким общим уровнем благосостояния апелляция к чувству стабильности является очень действенным фактором агитации к электорату. Казалось бы, всё решено?

Но законы развития и выживания для конкурентного мира работают по другому. Если вы стремитесь к стабильности, то получите упадок. Стабильность не может быть обеспечена сохранением статуса-кво для внутренних взаимодействий в системе, мир вокруг которой меняется. Вот хороший пример: неизбежный тандем Зюганов – Жириновский вызван стремлением к адаптации для сохранения своего положения. Вместе выживать удобнее, по этому принципу, например, животные одного вида объединяются в стаи, так их шансы на выживание повышаются. Это факт.

Только развитие, в первую очередь внутренняя конкуренция, стимулирующая естественный отбор лучших решений, может обеспечить стабильность как результат развития. Для экономики основным фактором стабильности в конкурентном мире является производительность труда. У нас простой выбор: мы или развиваемся или в перспективе исчезаем, и это тоже факт. Факт, который нам нашим детям будет трудно объяснить.

Сегодня я завершаю тетралогию, посвященную важным понятиям для науки управления. Мы обсудим то, что знает каждый, но никто это не видел (информация) и то, что может свести с ума, если этому придать слишком большое значение (разнообразие).

Информация (Information)

Единицей информации является запомненный выбор одной из нескольких равнозначных возможностей. В двоичной системе это один бит, то есть выбор из двух возможностей.

Количество информации удобно считать в битах. Так два бита определяют конкретный выбор из четырех возможностей, три бита – из восьми и т.д. Таким образом, информация количественно описывает конкретное состояние рассматриваемой сущности и как бы изолирует его от других возможных состояний, в которых эта сущность может находиться.

Термин "информация" в обычной речи часто используется как синоним слова "сведения". В данном контексте типичным употреблением этого понятия является, например, следующая просьба: "предоставьте мне, пожалуйста, информацию о расписании полетов". Это менее точное, но допустимое высказывание.

Но не следует путать термин "информация" с понятием "данные". Данные служат конкретным физическим хранилищем для представления информации. Неграмотным выражением является, например, следующее высказывание: "я переписал информацию о расписании полетов с сайта на флешку".

Разнообразие (Variety)

Под разнообразием мы понимаем количество возможных состояний системы.

Разнообразие, также как и количество информации удобно измерять в битах. Так разнообразие состояний светофора, в предположении, что в один момент времени может светиться только один цвет или не светится ни один (что значит - светофор отключен) составляет 4, то есть два бита. Хитрость здесь кроется в том, что это верно только для статичного состояния светофора. Например, зеленый цвет может не гореть, а некоторое время мигать. В этом случае факт "мигание" следует расценить как отдельный сигнал, то есть такое состояние системы, которое предупреждает о скорой смене этого состояния на другое. В правилах дорожного движения РФ разнообразие сигналов светофора перечислено описанием шести различных состояний, что с точки зрения информационной емкости составляет приблизительно 2,6 бита.

Понятие разнообразия не часто используется в рассуждениях на тему управления, особенно в части прогнозов, и это совершенно напрасно. Давайте посмотрим почему.

Как известно, скорость вычислений современных компьютеров в десятки тысяч раз превышает скорость вычислений ЭВМ первого поколения и продолжает возрастать с развитием технологий. Это может создать уверенность, что этот эффект роста мощности вычислений сам по себе позволит сейчас и тем более в будущем делать на основе комбинаторных расчетов лучшие прогнозы ситуаций, предсказывать нашу жизнь, кризисы и прочее. Покажем, что это в принципе ложное убеждение.

Представим квадратную матрицу, допустим черно-белых пикселей, размером 17 на 17. Это приблизительно размер курсора на экране компьютера и размер маленькой иконки. В такой матрице будет содержаться всего 17 х 17 = 289 пикселей. Допустим, каждый пиксель может светиться или не светиться. Соответственно визуально эта матрица пикселей будет представлять маленькое черно – белое изображение размером с площадь, занимаемой курсором. В этом случае количество возможных комбинаций или количество изображений, передаваемых такой матрицей, составит величину 2 в степени 289 или в десятичной системе примерно 10 в степени 87. Насколько это большая величина? Это приблизительно в сто тысяч раз больше чем количество атомов во всей видимой Вселенной, количество которых сейчас оценивают в величину 10 в степени 82!

Иначе говоря, гипотетический супер компьютер, процессор которого сделан из всего вещества Вселенной, не сможет за всё время ее существования с момента Большого взрыва полностью перебрать количество комбинаций в простой квадратной матрице с размерностью двадцать на двадцать элементов!